浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期数学期中试卷

更新时间：2023-08-08 浏览次数：101 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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4. 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 钝角三角形

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7. 已知图中正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，若点P在正六边形的边上运动， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R， $\text{[math]}$ 为奇函数，且对 $\text{[math]}$ 恒成立．则以下结论：① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的为（）

A . ①②④ B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、多选题

9. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、单选题

11. 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、多选题

12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是锐角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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五、填空题

13. 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为cm．

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14. 复数 $\text{[math]}$ 与复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点分别是A，B，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 有且仅有三个零点时，则实数a的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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六、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在复平面内所对应的点为A.
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，点D在线段AC上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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20. 如图，A，B是某海城位于南北方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点，现位于A点北偏东 $\text{[math]}$ ， B点南偏东 $\text{[math]}$ 的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时.
1. （1）求B，C两点间的距离；
2. （2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据： $\text{[math]}$ ，角度精确到0.01）
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21. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， P为x轴上的一动点，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 三点共线时，求点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数．
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