浙江省杭州市淳安县2022-2023学年九年级下学期期中数学...

更新时间：2023-07-03 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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2. (2022七上·长沙期中) 苹果的单价为 $\text{[math]}$ 元/千克，香蕉的单价为 $\text{[math]}$ 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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3. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 四种规格，小朦同学已经取了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A . 众数是6 B . 中位数是4 C . 平均数是3 D . 方差是1

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，若当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·杭州模拟) 如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 一组数据： $\text{[math]}$ ，则这组数据的方差是．

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点B，D为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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14. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC，tan∠BPC=．

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15. 已知函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-5	-2	2	5	…
y	…	-2	m	5	n	…

下列命题：①若y是x的反比例函数，则 $\text{[math]}$ ；②若y是x的一次函数，则 $\text{[math]}$ ；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（填写正确的序号）

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16. (2022九上·良庆月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F、G分别在 $\text{[math]}$ 边上，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，且点E落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 用消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，两位同学的消元方法如下：
小吴解法：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

小严解法：由②，得 $\text{[math]}$ ③

把①代入③，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．
2. （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．
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18. 千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）本次调查了多少名学生？
2. （2）根据调查信息补全条形统计图；
3. （3）该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
4. （4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 方格子中，有一条线段 $\text{[math]}$ ，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
1. （1）如图1中，在线段 $\text{[math]}$ 上作出一点C，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上作出一点D，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知一次 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否经过点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2022·株洲) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 外，边 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径的长度.
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22. (2022九上·杭州月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该函数图象的顶点坐标.
2. （2）若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.
3. （3）若二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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23. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在第（1）题的前提下，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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