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山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-06-30 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 四条边都相等 B . 对角线互相垂直且平分 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线相等

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3. (2018九上·扬州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023九下·黄石月考) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·拉萨月考) 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . （x+4）²=9 B . （x-4）²=9 C . （x-8）²=16 D . （x+8）²=57

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8. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·赵县月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E ．连接EC ，若 $\text{[math]}$ ，则△CDE的面积是（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14.4

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则k等于．

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12. 写出一个与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的最简二次根式．（不与原数相等）

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13. (2022八下·梧州期末) 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是．

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14. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个等腰三角形的周长是．

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，P、M分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

16. (2022八上·顺义期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 用配方法解 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请求出方程的解；
2. （2）试说明方程总有两个实数根．
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19. (2020八下·桐城期中) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．
1. （1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
2. （2）若∠AFC=2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．
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20. 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行？

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ， BD＝2，求OE的长．
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22. 阅读下面的材料，解决问题：
像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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23. (2021·武威) 问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
  类比迁移：如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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