浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试...

更新时间：2023-05-30 浏览次数：136 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 16 C . 4 D . 2

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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4. 如图所示，F为平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图扇形 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， D为半径 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 把扇形分成三部分，这三部分绕AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积 $\text{[math]}$ 之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 的最小值乘积为2（ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点 C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的绝对值最小的零点为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 如图在棱长为6的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，P在侧面 $\text{[math]}$ 上（包括边界），且满足三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积等于9，则 $\text{[math]}$ 的长度可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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12. 无字证明来源于《几何原本》第二卷的几何代数法（用几何方法研究代数问题），很多代数的公式或定理都能仅通过图形得以证明、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC边上异于端点的两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为b的正三角形，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的零点是

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为.

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15. 平面直角坐标系xOy中线段OA的长为 $\text{[math]}$ ，与x轴所成的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在斜二测画法下 $\text{[math]}$ ，其直观图为线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， D为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）和 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 两根，
1. （1）求p和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对应复平面内的点A，且 $\text{[math]}$ 是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求点B对应的复数 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，为了测量两山顶 $\text{[math]}$ 间的距离，飞机沿水平方向在 $\text{[math]}$ 两点进行测量， $\text{[math]}$ 在同一个铅垂平面内，在A点测得 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ，在B点测得 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ，同时测得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BN和AM的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 之间的距离．
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20. 如图，在三棱推 $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积．
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21. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状（锐角、直角、钝角三角形），并给出证明；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， AD为BC边上的中线，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，线段EF交AD于G，且线段AE与线段AF的长度乘积为1．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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