浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学联考试卷...

更新时间：2023-07-14 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. (2022·岳阳模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在平面内对应点所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ ，可以得到的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . 1

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5. (2022·岳阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，常数项为（　　）

A . -192 B . -160 C . 60 D . 240

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7. 在100张奖券中，有4 张中奖，从中任取两张，则两张都中奖的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·岳阳模拟) 已知a， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的极小值为2 C . $\text{[math]}$ 的极大值为－2 D . $\text{[math]}$ 有2个零点

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10. (2020高二上·黄冈期末) 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）

A . 甲乙丙三人选择课程方案有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 $\text{[math]}$ D . 设三名同学选择课程“礼”的人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021·常州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的所有极值点从小到大排列成数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论中正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·广东模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线C上存在n个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为9 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为8

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恰好经过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心，则抛物线C的焦点坐标为.

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15. 若双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数t的取值范围为．

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四、解答题

17. 从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为 $\text{[math]}$ ，每个男同学通过测验的概率均为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；
2. （2） 10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．
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18. (2021·海淀期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2022·广东模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等差数列？请说明理由.
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20. (2021·辽宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于A，B． $\text{[math]}$ ，Q为垂足．是否存在定点R，使得 $\text{[math]}$ 为定值，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在大于 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ；
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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