江西省新余市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

更新时间：2023-05-19 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列运算或变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形：①线段；②等腰三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．是轴对称图形的有（）个

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021八上·萧县期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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5. 对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2011七下·广东竞赛) 若实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中（）

A . 必有两个数相等 B . 必有两个数互为相反的数 C . 必有两个数互为倒数 D . 每两个数都不等

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二、填空题

7. 当m＝时，二次根式 $\text{[math]}$ 取到最小值．

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x轴对称的点， $\text{[math]}$ ．

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9. (2021八下·宣化期中) 若 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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10. (2021八下·江汉期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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11. (2022八上·龙岗期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影的面积为．

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12. (2022八上·嵊州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是线段AB的中点，P为直线BC上的一动点，连结DP.过点D作ED⊥DP，交直线AC于点E，连结EP.若CP=3，则AE的长为.

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2021八下·宣化期中) 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时 $\text{[math]}$ 为1.5米，当梯子的底端B向右移动0.5米到D处时，你能帮乐乐算算梯子顶端A下滑多少米吗？（E处）．

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15. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.
1. （1）求证：AE⊥BD；
2. （2）求▱ABCD的面积．
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16.
1. （1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线OP；
2. （2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使 $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．
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18. 春运期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增4人，每分钟每个窗口出售票数 $\text{[math]}$ 张．（规定每人只限购一张）
1. （1）若开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟售票厅内有320人？
2. （2）若在开始售票20分钟后，来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？
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19. 某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档： $\text{[math]}$ ；B档8≤t≤9；C档 $\text{[math]}$ ；D档： $\text{[math]}$ ．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：
1. （1）本次调查的A档次的学生人数有 ▲ 人，并将条形图补充完整；
2. （2） C档所在扇形统计图中圆心角的度数为度；
3. （3）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档和A档共有多少人？
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20. 已知有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的平方根；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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21. 我们已经学过完全平方公式 $\text{[math]}$ ，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
解： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）试利用下图求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比值（结果保留根式形式）．
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22. 如图：
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，在直线上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．作法如下：作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点就是所求的点 $\text{[math]}$ ．如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是高，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．
  作法如下：作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于一点，则这点就是所求的点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
2. （2）实践运用：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）拓展延伸：如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不必写出作法）
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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点B，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）如图，M，N分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值＝．（直接写出结果）
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