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广东省佛山市2023届高三数学二模试卷

更新时间:2023-05-22 浏览次数:109 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. 已知集合 , 则( )
    A . B . C . D .
  • 2. 已知的顶点 , 则顶点的坐标为( )
    A . B . C . D .
  • 3. 记数列的前项和为 , 则“”是“为等差数列”的(    )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 4. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地,某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有( )
    A . 120种 B . 180种 C . 240种 D . 300种
  • 5. 科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”III型浮空艇的体积约为( )

    (参考数据:

    A . B . C . D .
  • 6. 已知方程 , 其中 . 现有四位同学对该方程进行了判断,提出了四个命题:

    甲:可以是圆的方程;    乙:可以是抛物线的方程;

    丙:可以是椭圆的标准方程;    丁:可以是双曲线的标准方程.

    其中,真命题有(    )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 7. 若斜率为1的直线与曲线和圆都相切,则实数的值为(    )
    A . -1 B . 0 C . 2 D . 0或2
  • 8. 已知函数 , 若存在 , 且 , 使 , 则的值为( )
    A . B . C . D .
二、多选题
  • 9. 设为复数,且 , 下列命题中正确的是( )
    A . , 则 B . , 则 C . , 则 D . , 则在复平面对应的点在一条直线上
  • 10. 四面体中, , 平面与平面的夹角为 , 则的值可能为( )
    A . B . C . D .
  • 11. 如图拋物线的顶点为 , 焦点为 , 准线为 , 焦准距为4;抛物线的顶点为 , 焦点也为 , 准线为 , 焦准距为6.交于两点,分别过作直线与两准线垂直,垂足分别为M、N、S、T,过的直线与封闭曲线交于两点,则(    )

    A . B . 四边形的面积为100 C . D . 的取值范围为
  • 12. 已知函数 , 对于任意的实数 , 下列结论一定成立的有( )
    A . , 则 B . , 则 C . , 则 D . , 则
三、填空题
  • 13. 已知函数有2个极值点 , 则
  • 14. 佛山被誉为“南国陶都”,拥有上千年的制陶史,佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标 , 且 , 现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记表示的瓷砖片数,则
  • 15. 已知分别为椭圆的左、右焦点,是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点,则的最大值为
  • 16. 有个编号分别为1,2,…,n的盒子,第1个盒子中有2个白球1个黑球,其余盒子中均为1个白球1个黑球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,以此类推,则从第2个盒子中取到白球的概率是,从第个盒子中取到白球的概率是
四、解答题
  • 17. 2023年3月5日,国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资.面对需求不足甚至出现收缩,推动消费尽快恢复.帮扶旅游业发展.围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资.”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划,对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理,用分别表示第年的年份代号和国内游客人数(单位:百万人次),得到下面的表格与散点图.

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    2021

    2022

    年份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    国内游客数y

    3262

    3611

    3990

    4432

    5000

    5542

    6006

    2879

    3246

    2530

    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

    参考数据:

    1. (1) 2020年~2022年疫情特殊时期,旅游业受到重挫,现剔除这三年的数据,再根据剩余样本数据 , 2,3,…,7)建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型;
    2. (2) 2023年春节期间旅游市场繁荣火爆,预计2023年国内旅游人数约4550百万人次,假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头,请结合以上信息预测2027年国内游客人数.
  • 18. 已知为锐角三角形,且
    1. (1) 若 , 求
    2. (2) 已知点在边上,且 , 求的取值范围.
  • 19. 已知各项均为正数的等比数列 , 其前项和为 , 满足
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 记为数列在区间中最大的项,求数列的前项和
  • 20. 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进,企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人,更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神,这是传承工艺、革新技术的重要基石.如图所示的一块木料中,是正方形,平面 , 点的中点.

    1. (1) 若要经过点和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线,请说明理由并计算截面周长;
    2. (2) 若要经过点B,E,F将木料锯开,在木料表面应该怎样画线,请说明理由.
  • 21. 双曲线的左顶点为 , 焦距为4,过右焦点作垂直于实轴的直线交两点,且是直角三角形.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 右支上的两动点,设直线的斜率分别为 , 若 , 求点到直线的距离的取值范围.
  • 22. 已知函数 , 其中
    1. (1) 若有两个零点,求的取值范围;
    2. (2) 若 , 求的取值范围.

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