广东省佛山市2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-05-22 浏览次数：109 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）

A . 120种 B . 180种 C . 240种 D . 300种

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5. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：
甲：可以是圆的方程；    乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程；    丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有（    ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 0或2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面对应的点在一条直线上

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10. 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为4；抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点也为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为6． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过 $\text{[math]}$ 的直线与封闭曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为100 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 有2个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外．某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的瓷砖片数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 有 $\text{[math]}$ 个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是，从第 $\text{[math]}$ 个盒子中取到白球的概率是．

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四、解答题

17. 2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第 $\text{[math]}$ 年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
国内游客数y
3262
3611
3990
4432
5000
5542
6006
2879
3246
2530
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） 2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，…，7）建立国内游客人数 $\text{[math]}$ 关于年份代号 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型；
2. （2） 2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 中最大的项，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若要经过点 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
2. （2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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21. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为4，过右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于实轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 右支上的两动点，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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