江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期数学期...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四点共圆，其中 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是三个非零向量且 $\text{[math]}$ 互不共线，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列关系可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（）

A . 每一个直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知锐角α，β满足sin α＝ $\text{[math]}$ ， cos β＝ $\text{[math]}$ ，则α＋β＝.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 圆弧上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，从条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ，两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 如图所示的矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形.
  （i）令 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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