福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-05-16 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件不能说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·陕西) 在下列条件中，能够判定 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列逆命题成立的是（）

A . 两条直线平行，内错角相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别与平行四边形 $\text{[math]}$ 的另一边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下面四个判断：
①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
③若平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；
④对于任意的平行四边形 $\text{[math]}$ ，存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
其中，正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 在 Rt △ABC中， ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝.

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15. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022·乐山) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 求证：四个角都相等的四边形是矩形.（根据题意画出图形，并写出已知、求证和证明过程）

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22. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
1. （1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
  ①连接 $\text{[math]}$ ；
  ②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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23. 在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角，可以采用如下的方法：
【操作感知】

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开.

第二步；再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图1）.
1. （1）【猜想论证】
  写出图1中一个 $\text{[math]}$ 的角：.
2. （2）若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明.
3. （3）【迁移探究】
  小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：
  将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 操作感知 $\text{[math]}$ 的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，求正方形的边长.
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24. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把一个含 $\text{[math]}$ 的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形 $\text{[math]}$ 的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，三角尺的两边与菱形的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与端点重合）.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边组成的三角形是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.
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