江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试...

更新时间：2023-05-16 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≤2

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八下·大理期末) 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . 1，2，2 B . 1， $\text{[math]}$ ，2 C . 4，5，6 D . 1，1， $\text{[math]}$

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5. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长度x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，为真命题的是（）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A . （1）（2） B . （1）（4） C . （2）（4） D . （3）（4）

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二、填空题

7. (2019八下·北京期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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8. (2020八下·南康月考) 一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是cm．

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9. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为．

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10. (2020八上·南丰期中) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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11. (2021·西宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有一边与 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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16. 在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积.

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）．
1. （1）在图1中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作一个矩形；
2. （2）在图2中，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形．
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18. 乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个 $\text{[math]}$ （如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；
1. （1）图2中小正方形②的边长=；线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 已知a，b，m都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则称a与b是关于l的“平衡数”．
1. （1） -1与是关于l的“平衡数”， $\text{[math]}$ 与是关于l的“平衡数”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于l的“平衡数”，并说明理由．
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20. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
1. （1）四边形EFGH的形状是．
2. （2）证明你的结论．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
5. （5）当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $\text{[math]}$ 的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求秋千的起始位置A距地面的高AM.
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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t；
1. （1） $\text{[math]}$ 边的长度为，t的最大值为；
2. （2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断此时四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
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23. 【课本再现】如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ .（提示：取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）【类比迁移】如图2，若点E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于P，当 $\text{[math]}$ 时，如图3，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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