浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高一下学期数学期...

更新时间：2023-04-23 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（）

A . 45° B . 135° C . 90° D . 45°或135°

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4. (2021高一下·青岛期中) 四边形ABCD为矩形，对角线长为4，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 6 C . 8 D . 10

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5. 已知i为虚数单位，下列与i相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 平行四边形ABCD，点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021高一下·青岛期中) 如图所示，为测量山高 $\text{[math]}$ 选择A和另一座山的山顶 $\text{[math]}$ 为测量观测点，从A点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ，若山高 $\text{[math]}$ 米，则山高 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 300米 B . 360米 C . 240米 D . 320米

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二、多选题

9. 已知O是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则O是 $\text{[math]}$ 的外心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为锐角三角形 B . $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . AB长度为6 D . $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是4 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是．

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15. 函数 $\text{[math]}$ ，（a，b为常实数），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·成都模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能构成一组基底，求实数m的范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小．
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18. 设复数 $\text{[math]}$ ， m为实数
1. （1）当m为何值时，z是纯虚数；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 单调递减区间
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）．
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21. 锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小及角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增．记函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．
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