湖南省株洲市2023届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别是1与4，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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6. 今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个小区被隔离；从菜市场 $\text{[math]}$ 出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从 $\text{[math]}$ 出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回 $\text{[math]}$ ，那么专车行驶的最短距离是（）

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
7
6
3
$\text{[math]}$
7
0
5
4
$\text{[math]}$
6
5
0
8
$\text{[math]}$
3
4
8
0

A . 17 B . 18 C . 23 D . 25

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，则该双曲线的焦距为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个选项，正确的是（）

A . 对任意的a， $\text{[math]}$ 都不是偶函数 B . 存在a，使 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 存在a，使 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足 $\text{[math]}$ ，过点E作平行于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与棱 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 经过球心O B . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长随 $\text{[math]}$ 的变化而变化 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值 D . 设四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于．（用数字作答）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上存在两个不相等的实数a，b，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为．（填一个值即可）

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15. 过原点的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，与曲线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，则直线CD的斜率为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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四、解答题

17. (2023高三上·建设期中) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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18. 2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是 $\text{[math]}$ ，若未成功，仍有 $\text{[math]}$ 的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为 $\text{[math]}$ ，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．
1. （1）求甲乙两人都没有获得任何门票的概率；
2. （2）求乙获得的门票数比甲多的概率．
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19. 如图（1），已知菱形ABCD中 $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将其翻折，使 $\text{[math]}$ ，设此时AC的中点为O，如图（2）．
1. （1）求证：点O是点D在平面 $\text{[math]}$ 上的射影；
2. （2）求直线AD与平面BCD所成角的余弦值．
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20. (2022高三上·临汾期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ .
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21. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线N关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 的顶点在曲线N上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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