浙江省温州市2023届高三下学期数学3月高考适应性测试（二模...

更新时间：2023-04-26 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，且 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2019高二上·大庆月考) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [0，6] B . [0，4] C . [6， $\text{[math]}$ D . [4， $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 随机变量X的分布列如表所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
X
-1
0
1
P
$\text{[math]}$
a
b

A . 9 B . 7 C . 5 D . 3

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7. (2021高二下·安徽月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为右焦点， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 垂直于定圆所在的平面， $\text{[math]}$ 是圆上的两点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影，当 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 运动的轨迹（）

A . 是圆 B . 是椭圆 C . 是抛物线 D . 不是平面图形

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是， $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，表面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 若递增数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影的取值范围是.

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16. 学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有种情况.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

18. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长度；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 也相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 如图，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标比点 $\text{[math]}$ 的横坐标大4，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标等于0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 设 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），求证： $\text{[math]}$ .
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