吉林省长春市新区2022年中考数学二模试题

更新时间：2023-04-26 浏览次数：46 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·朝阳模拟) 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足 $\text{[math]}$ ，则b的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2021·海淀模拟) 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·海淀模拟) 如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 球 C . 三棱柱 D . 长方体

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4. (2021·朝阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·朝阳模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·通州模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知直线l₁⊥l₂ ，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l₁ ， y轴∥l₂ ，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点C、D．若CD≥BD，则a的取值范围是（　　）

A . a＜0 B . a≥3 C . a＜0或a≥3 D . 0＜a≤3

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二、填空题

9. (2020九上·金堂月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2020八下·新余期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．

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12. (2021·海淀模拟) 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于D，过点B作BE $\text{[math]}$ CD交⊙O于点E，连接AD，AE，且∠EAD＝22.5°．若BC＝2 $\text{[math]}$ -2，则BE的长为．

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14. 图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离BC为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式为．

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三、解答题

15. (2021·朝阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 盒中有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，这四枚棋子除颜色外无其他差别，从中一次，摸出两枚棋子，用树状图（或列表法）求摸出的两枚棋子一黑一白的概率．

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17. 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”、“物不知数”等许多有趣的数学问题，《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”请解答《孙子算经》中的这道题．

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18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中的BC边上确定一点D，使得AD平分△ABC的面积．
2. （2）在图②中的BC边上确定一点E，使得AE平分∠BAC．
3. （3）在图③中的AC边上确定一点F，使得BF平分△ABC的周长．
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19. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题，每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分，现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；

b．丙参加比赛的得分统计图如图2；

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）已知点A的坐标为（26，18），则此轮比赛中：乙的得分为，与乙同场答题的百人团中，有人答对；
2. （2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有轮；甲、乙、丙三人中总得分最低的为；
3. （3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 $\text{[math]}$ ，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
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20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE $\text{[math]}$ BD，交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：∠ACD＝∠ECD；
2. （2）连接OE，若AB＝1，tan∠ACD＝2．求OE的长．
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21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝-|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．

（1）如表y与x的几组对应值：

X	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
Y	…	-1	0	1	2	3	2	1	a	-1	…

①a＝；

②若A（b，-7）为该函数图象上的点，则b＝；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．

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22.
1. （1）【问题原型】如图①，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ， PC＝1，求∠BPC的度数，解决方法：将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'易证△BPC≌△BP'A，则∠BPC＝度．
2. （2）【类比迁移】如图②，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝ $\text{[math]}$ ， PB＝2，PC＝ $\text{[math]}$ ．
  ∠BPC＝度．
3. （3）求正方形ABCD的边长．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点F在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．
4. （4）当线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²-2mx+m²与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．
1. （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
2. （2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）为图形G上任意两点．
  ①当m＝0时，若x₁＜x₂ ，判断y₁与y₂的大小关系，并说明理由；
  ②若对于x₁＝m-1，x₂＝m+1，都有y₁＞y₂ ，求m的取值范围；
3. （3）当图象G与直线y＝m+2恰好有3个公共点时，直接写出m的取值范围．
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