河北省石家庄新华区2023年九年级基础知识质量监测数学试题（...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：91 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列整式与 $\text{[math]}$ 为同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 纳米用科学记数法表示的结果是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 12 C . 18 D . 24

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上， $\text{[math]}$ 边与网格线交于点D， $\text{[math]}$ 边过格点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，则点O为 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 外心 C . 内心 D . 以上结果均不对

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9. 从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，按以下步骤作图：（1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于M、N两点；（2）分别以M、N两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
则有：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
在上面四个结论中，正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 点C可能在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上 B . 直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象必有一个交点 C . n的值不可能为2 D . 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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16. 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是以E为直角顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2017·滨海模拟) 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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18. 如图，以正五边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为边，在正五边形内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则
1. （1） $\text{[math]}$ 是否垂直？．（填“是”或“否”）；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数是．
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19. 如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……．当标准纸的短边长为a时．
1. （1） “16开”纸的短边长为（用含a的代数式表示）．
2. （2）如图2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：
  第一步，将矩形的短边 $\text{[math]}$ 与长边 $\text{[math]}$ 对齐折叠，点B落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，铺平后得折痕 $\text{[math]}$ ；
  第二步，将长边 $\text{[math]}$ 与折痕 $\text{[math]}$ 对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕 $\text{[math]}$ ．则：
  ①“16开”纸的长边长是（用含a的代数式表示）；
  ②标准纸的长边与短边的比值是．
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三、解答题

20. 已知二元一次方程：
① $\text{[math]}$ ；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．

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21. 某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对2022年第24届北京冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取m名学生进行冬奥会知识测试，并对测试成绩（满分100分，成绩取整数）进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分）：分成四个组：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ，丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ，并绘制了下列统计图（如图1和2所示）：
已知七年级在乙组中共有学生15人，他们的测试成绩分别为：85，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89，89，88，88．请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）七年级测试成绩的中位数是；
3. （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有多少人？并说明理由．
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22. 设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字 $\text{[math]}$ ．例如，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．
1. （1）尝试：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ ．
3. （3）论证：请证明你归纳所得到的结论．
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23. 小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后 $\text{[math]}$ ，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校，交接课本后立即按原路返回．已知小明距离家的路程 $\text{[math]}$ 与离开家的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图像如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；
2. （2）请在图中画出小明的妈妈距离家的路程 $\text{[math]}$ 与小明离开家的时间 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图像；（备注：请对画出的图像用数据作适当的标注）
3. （3）直接写出小明的妈妈在追赶小明及返回家的过程中，距学校 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，分别于与边 $\text{[math]}$ 交于点D、E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ °；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）过点E作半圆O的切线，当切线与边 $\text{[math]}$ 相交时，设交点为F．求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 边上一动点（M与点A、B不重合），过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）
2. （2）把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，设折叠后点A的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为y．
  ①求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；
  ②当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大值是多少？
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 经过点B时，
  ①旋转角 $\text{[math]}$ ▲ °；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 不经过点B时，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ 的中点为E， $\text{[math]}$ 的中点为F．
  ①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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