甘肃省武威市2023届高三理数第一次联考试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）

A . 计算 $\text{[math]}$ B . 计算 $\text{[math]}$ C . 计算 $\text{[math]}$ D . 计算 $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则下列目标函数中最大值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时， $\text{[math]}$ ，当年产量不低于400辆时， $\text{[math]}$ ，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（）

A . 1500万元 B . 2100万元 C . 2200万元 D . 3800万元

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该圆台的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的高为.

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14. 将8个人分成三组，其中一组由2人组成，另外两组都由3人组成，则不同的分组方法种数为.

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15. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·辽宁模拟) $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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三、解答题

17. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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18. 为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有 $\text{[math]}$ 名学生参加，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们的分数，将其整理后分成 $\text{[math]}$ 组，各组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$
1. （1）估计所有参赛学生的平均成绩 $\text{[math]}$ 各组的数据以该组区间的中间值作代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前 $\text{[math]}$ 名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线 $\text{[math]}$
3. （3）以这 $\text{[math]}$ 名学生成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的频率为概率，从参赛的 $\text{[math]}$ 名学生中随机选 $\text{[math]}$ 名，其中参赛学生成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$
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19. (2023·内蒙古模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值的最大值．
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由 $\text{[math]}$
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21. (2023·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为45°的直线，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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