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江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期理数期中...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（）

A . a，b中至少有一个为0 B . a，b中至多有一个不为0 C . a，b都不为0 D . a，b都为0

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3. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量 $\text{[math]}$ （单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可表示为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 时的瞬时降雨强度为（）mm/min.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 400

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4. 算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）

A . 8 B . 10 C . 15 D . 16

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5. (2021高三上·丹东期末) 将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 24

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6. 利用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的过程中，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边增加了（）

A . 1项 B . k项 C . $\text{[math]}$ 项 D . $\text{[math]}$ 项

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7. 某小朋友按如图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2022时，对应的指头是（）

A . 小指 B . 中指 C . 食指 D . 无名指

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8. 由曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”的活动.该校5名学生到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，则不同的安排方案共有（）

A . 60种 B . 90种 C . 150种 D . 300种

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10. 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ ，因为这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称之为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为 $\text{[math]}$ ，凸四边形的一对对角和的一半为 $\text{[math]}$ ，凸四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，现有凸四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·广丰月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 北京冬奥会不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更为全民健身的顺利推进以及建设体育强国奠定了坚实基础.某市于2022年10月份举行大学生冰雪运动会，该市M大学派出甲、乙、丙、丁四名大学生运动员参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪和北欧两项共4个项目的比赛，其中每个人只参加了一个项目的比赛，且参加项目各不相同，以下是A，B，C三名同学分别猜测这四名运动员参加的项目：
A说：乙参加的是跳台滑雪，丁参加的是单板滑雪；
B说：甲参加的是北欧两项，丙参加的是越野滑雪；
C说：丙参加的是单板滑雪，丁参加的是跳台滑雪．
已知每个人都猜对了一半，则丁参赛的项目是．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的实部与 $\text{[math]}$ 的模相等，求a的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．
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18.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求正整数n的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求正整数n的值．
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19. 已知a，b都是正数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知A，B两地相距 $\text{[math]}$ ，某船从A地逆水到B地，水速为 $\text{[math]}$ ，船在静水中的速度为 $\text{[math]}$ ．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当 $\text{[math]}$ ，每小时的燃料费为720元．
1. （1）求比例系数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，证明： $\text{[math]}$ ．
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