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江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期数学5月联考...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数Z=3+2i，则它的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·温州期中) 棱台不具备的特点是（）

A . 两底面相似 B . 侧面都是梯形 C . 侧棱长都相等 D . 侧棱延长后都交于一点

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3. 在空间中，下列条件中不能推出四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . 一组对边平行且相等 B . 两组对边分别相等 C . 两组对边分别平行 D . 对角线相互平分

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4. 如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·三明期末) 如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD $\text{[math]}$ 平面PEF，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设k为实数，已知直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列条件中，一定能推出三角形ABC为等腰三角形的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中正确的是（）

A . 若AC与BD共面，则AD与BC共面 B . 若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则AD=BC D . 若 $\text{[math]}$ ，则AD⊥BC

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12. 如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为棱BC和CC₁的中点，则下列说法正确的是（）

A . A₁D⊥平面AQP B . BC₁∥平面AQP C . 异面直线A₁C与PQ所成角为90° D . 平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 为两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ，若A.B.D三点共线，则k的值为.

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14. 一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN与AB的位置关系为（填平行、相交、异面）.

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15. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有棱长都相等，E为AD中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为

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16. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是60°，计算
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位．
1. （1）若z是纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，求实数a，b的值．
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19. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且 $\text{[math]}$ ；

求证：
1. （1）点E，F，G，H四点共面；
2. （2）直线EH，BD，FG相交于同一点．
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20. 三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$
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21. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 三点不共线.求证：平面MNP//平面α

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22. 现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度.如图（1）.龙城大道沿线的水平路面上有两点A.B其中 $\text{[math]}$ 指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的C.D两点，测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2.84km进行比较，若误差介于-20米~20米之间，则认为百度地图测距是正确的.
1. （1）通过计算说明百度地图测距是否正确？（ $\text{[math]}$ ）
2. （2）如图（2），小组在A处测得现代传媒大厦楼顶M在西偏北 $\text{[math]}$ 方向上，且仰角 $\text{[math]}$ ，在B处测得楼顶M在西偏北 $\text{[math]}$ 方向上，通过计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若百度地图测出的AB=2km是准确的，请根据以上数据测算出传媒大厦的高度（精确到1米）
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