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江西省九江市2022年初中学业水平模拟数学一模试题

更新时间：2023-03-31 浏览次数：45 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·孝感) ﹣5的绝对值是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者，其中数27000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·河南) 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·荆门) 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5° B . 10° C . 12° D . 15°

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二、填空题

7. (2021·腾冲模拟) 计算：-3+2=．

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8. 因式分解 $\text{[math]}$ ＝．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为：42、48、52、48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组成绩是个/分．

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11. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以AE为边长的正方形面积是．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC边中点， $\text{[math]}$ ，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证： $\text{[math]}$
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14. (2021·随县) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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15. 下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．
1. （1）小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是将事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．
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16. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；
2. （2）在图②中，已知四边形ABCE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．
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17. 如图，AB和 $\text{[math]}$ 与x轴垂直，A点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形，且位似比是 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与 $\text{[math]}$ 交于点D．
1. （1）求点D坐标；
2. （2）连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．
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18. (2021·常德) 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
1. （1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
2. （2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
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19. (2021·武威) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 $\text{[math]}$ 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

等级

成绩

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全学生成绩频数分布直方图；
3. （3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；
4. （4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?
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20. 如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）．
1. （1）从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；
2. （2）若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；
3. （3）当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，A、B、C、D是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的半径长为3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图（1），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为顶点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接EF．
1. （1）观察猜想如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，
  ①四边形ABCD是（填特殊四边形的名称）；
  ②BE，DF，EF之间的数量关系为．
2. （2）类比探究如图（1），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）解决问题如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E均在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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23. 抛物线的一般表达式为 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数， $\text{[math]}$ ），若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”，
1. （1）过零抛物线的顶点满足下列条件：
  ①当顶点坐标为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②当顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，则a与e之间的关系式是．
2. （2）当过零抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，用含k的代数式表示b．
3. （3）现有一组过零抛物线，它们的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且 $\text{[math]}$ ），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边向右作平行四边形 $\text{[math]}$ ，若这组抛物线中的某一条经过点 $\text{[math]}$ ，求此时满足条件的平行四边形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 坐标．
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