山东省日照市2023届高三数学一模考试试卷

更新时间：2023-03-23 浏览次数：177 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·临沂期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的大小如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为 $\text{[math]}$ ，球冠的高为 $\text{[math]}$ ，则球冠的面积 $\text{[math]}$ .如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·临沂期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 分别为随机事件 $\text{[math]}$ 的对立事件， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 独立，则 $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 过对角线 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于点F，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 分正方体所得两部分的体积相等 B . 四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值也有最小值 D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 始终垂直

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 变化时，函数 $\text{[math]}$ 的所有零点从小到大记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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12. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·江岸期末) 对任意正实数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值.

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16. 设棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为.

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四、解答题

17. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c是角A，B，C所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的边AB，AC上分别取D，E两点，使 $\text{[math]}$ 沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.
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19. 如图，已知圆锥 $\text{[math]}$ ， AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点， $\text{[math]}$ .设二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 的大小分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于动直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，其面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
1. （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 $\text{[math]}$ 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
2. （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知 $\text{[math]}$ ．
  ①试证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
  ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p₁₀与q₁₀的大小．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，函数 $\text{[math]}$ 总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有三个不等实根，证明： $\text{[math]}$ .
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