安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省2023届高三下学期数学2月...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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3. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则D的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数存在，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， B，D是l上两点，直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．下列结论中，错误的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ABCD是平行四边形 B . 若M是AB中点，N是CD中点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD在 $\text{[math]}$ 上的射影是BD D . 直线AB，CD所成角的大小与二面角 $\text{[math]}$ 的大小相等

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11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到 $\text{[math]}$ ，则需调整生产工艺，使得 $\text{[math]}$ 至多为．(若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ )

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14. 若P，Q分别是抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 数学家祖冲之曾给出圆周率 $\text{[math]}$ 的两个近似值：“约率” $\text{[math]}$ 与“密率” $\text{[math]}$ ．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由 $\text{[math]}$ ，取3为弱率，4为强率，得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 为强率，与上一次的弱率3计算得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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16. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按 $\text{[math]}$ 将导致 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 改变状态．如果要求只改变 $\text{[math]}$ 的状态，则需按开关的最少次数为．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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四、解答题

17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形， $\text{[math]}$ 是圆柱的底面直径， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线，E是AC与BD的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）记圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点F在线段AP上， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设m为整数，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的最小值．
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20. 一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼， $\text{[math]}$ 表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
2. （2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得 $\text{[math]}$ 最大的N的值作为N的估计值）．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且焦距为10．
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点记为 $\text{[math]}$ ． C在点 $\text{[math]}$ 处的切线是指曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线．定义“ $\text{[math]}$ ”运算满足：①若 $\text{[math]}$ ，且直线PQ与C有第三个交点R，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，且PQ为C的切线，切点为P，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
参考公式： $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）已知“ $\text{[math]}$ ”运算满足交换律、结合律，若 $\text{[math]}$ ，且PQ为C的切线，切点为P，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且直线PQ与C有第三个交点，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
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