安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-24 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1415 D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；④实数 $\text{[math]}$ 的倒数是 $\text{[math]}$ ．
其中，正确的说法有（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①③④

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3. 埃及金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\text{[math]}$ ，它介于整数n与n+1之间，则n的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 下列计算正确的是（）

A . 2a（3a-1）＝6a² B . -6a³b÷3ab＝-2a²b C . （a²）³-（-a³）²＝0 D . （a+1）²＝a²+1

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5. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（）

A . 2 B . 4 C . 9 D . 16

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8. 去年儿童节期间，阳阳在易物儿童超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是60元，定价为90元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于 $\text{[math]}$ ，则该玩具最多可以打（）折．

A . 8.5 B . 8 C . 7.5 D . 7

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 - $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . -2022 C . 4044 D . -4044

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10. 已知（x-2020）²＋（x-2022）²＝18，则（x-2021）²的值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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二、填空题

11. (-0.5)²⁰²²×2²⁰²³=

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12. 肆虐全球两年多的新型冠状病毒，据现代医学研究它的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10^-⁹米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为

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13. 一元一次不等式 $\text{[math]}$ 解集是

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14. (2021八上·海珠期末) 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 分解因式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 解方程、不等式组
1. （1） 3（x-2）²=27
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 观察被开方数 $\text{[math]}$ 的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律：
a
0.0001
0.01
1
100
10000
$\text{[math]}$
0.01
x
1
10
100
1. （1）填空：x= .
2. （2）根据你发现的规律填空：
  ①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，化简并求值： $\text{[math]}$

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20. (2020九上·道里期末) 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
1. （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
2. （2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
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21. 计算：
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解为2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在我们的生活中，很多看似繁杂的事情，其中总是隐藏着某种规律，若能找到其中的规律，就能化繁为简，巧妙解决：
1. （1）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．
  根据上面的规律，
  ①展开 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②计算： $\text{[math]}$
2. （2）构成运算的元素有若干个相同时，将这些相同的元素归到一起看成一个整体，此时一般引入参数（表示数字的字母），化繁为简，往往可以取到事半功倍的效果．请认真观察以下算式的结构、特征，完成解答：
  若M=987654322×987654320，N=987654321×987654323，直接写出M与N的大小关系．MN（填﹤，﹥或﹦）
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