山东省青岛市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-07 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 下述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的终边为第三象限平分线，则 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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3. (2017高三上·太原月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . (0，1] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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7. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点

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11. 下述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是25 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是12

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的初始位置坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 所在位置的坐标为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知全集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天记）每件的销售价格 $\text{[math]}$ （单位：百元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的函数关系式近似满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数），日销售量 $\text{[math]}$ （件）与时间 $\text{[math]}$ 的部分数据如下表所示：
$\text{[math]}$ （天）
5
10
15
25
30
$\text{[math]}$ （件）
115
120
125
115
110
已知第10天的日销售收入为132百元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）给出以下四种函数模型：
  ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .
  请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与时间 $\text{[math]}$ （天）的变化关系，并求出该函数解析式；
3. （3）求该吉祥物摆件的日销售收入 $\text{[math]}$ （单位：百元）的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点.
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