北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 5的算术平方根是（）

A . ±5 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·大兴期中) 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 使得分式 $\text{[math]}$ 值为零的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·房山期末) 利用直角三角板，作 $\text{[math]}$ 的高，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则底边上的高为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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6. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中，与 $\text{[math]}$ 对应的点距离最近的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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7. 下列各式中，运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在 $\text{[math]}$ 点相连并可绕 $\text{[math]}$ 点转动． $\text{[math]}$ 点固定， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在槽中滑动．如图2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 可取的一个数是．

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10. 如果等腰三角形的一个角的度数为 $\text{[math]}$ ，那么其余的两个角的度数是．

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件；不可能事件；随机事件．

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13. 下面是代号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形．
1. （1）用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等；
2. （2）用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是 $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 下面是大山同学计算 $\text{[math]}$ 的过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）运算步骤 $\text{[math]}$ 为通分，其依据是；
2. （2）运算结果的分子 $\text{[math]}$ 应是代数式．
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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知： $\text{[math]}$ ．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：
①分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．
点 $\text{[math]}$ 为所求作的点．
根据上述作图过程
1. （1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．即 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写推理的依据）．
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22. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，将线段 $\text{[math]}$ 放在单位长为1的小正方形网格内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上．
1. （1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法） $\text{[math]}$
  ①请在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的和最小；
  ②请在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的和最小；
2. （2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形．
  ① $\text{[math]}$ 的和最小的依据是；
  ② $\text{[math]}$ （直接写出答案）．
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24. 学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格．

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25. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. 将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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28. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 边的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
3. （3）平面内有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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