北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-01-29 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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3. 下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则A与B的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）出公式 $\text{[math]}$ 给出，其中I为声强（单位： $\text{[math]}$ ）．若平时常人交谈时的声强约为 $\text{[math]}$ ，则声强级为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递减；
②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形；
④方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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8. 已知角 $\text{[math]}$ 为第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $\text{[math]}$ ），每小时可获得利润 $\text{[math]}$ 元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（）

A . 2千克/小时 B . 3千克/小时 C . 4千克/小时 D . 6千克/小时

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为I，如果 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 可以是．

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14. 已知下列五个函数： $\text{[math]}$ ，从中选出两个函数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：
①存在实数a，函数 $\text{[math]}$ 无最小值；
②对任意实数a，函数 $\text{[math]}$ 都有零点；
③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④对任意 $\text{[math]}$ ，都存在实数m，使方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实根．
其中所有正确结论的序号是．

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16. 已知角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立”是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①： $\text{[math]}$ 的最大值为6；
条件②： $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，以及取得最小值时x的值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求m的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数b的取值范围．
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21. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合A是U的真子集．设正整数 $\text{[math]}$ ，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的 $\text{[math]}$ 子集：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为U的 $\text{[math]}$ 子集，说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求集合A．
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