河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2022-12-30 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 若直线l： $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 有关

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4. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径 $\text{[math]}$ ，深度 $\text{[math]}$ ，信号处理中心 $\text{[math]}$ 位于焦点处，以顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是该拋物线上一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直角圆锥 $\text{[math]}$ 的两个轴截面，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 双曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到上焦点的距离为12，则 $\text{[math]}$ 到下焦点的距离为（）

A . 22 B . 2 C . 2或22 D . 24

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9. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出的光线经直线 $\text{[math]}$ 反射后再射到直线 $\text{[math]}$ 上，最后经直线 $\text{[math]}$ 反射后又回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的路程长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的其中一条渐近线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），现有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为长方体，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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三、解答题

17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，分别记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均外切，记圆心 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知半径小于10的圆 $\text{[math]}$ 与两坐标轴相切，且 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于另外一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的多面体 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .证明：① $\text{[math]}$ 为定值；②点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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