山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-26 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 给出的下列条件中能成为 $\text{[math]}$ 的充要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 成等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则a，b的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极大值点， $\text{[math]}$ 是与其相邻的一个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大项 D . $\text{[math]}$

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10. 数学家们在探寻自然对数底 $\text{[math]}$ 与圆周率 $\text{[math]}$ 之间的联系时，发现了如下的公式：
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
据此判断以下命题正确的是（）（已知i为虚数单位）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能构成一组基底 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 向量上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，则使得命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一组 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2022高三上·罗湖月考) 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 存在最小值，a的取值范围.

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15. (2022高二上·福建期中) 若△ $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 定义：设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也存在导函数，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，简记为 $\text{[math]}$ ．若在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“凹函数”．已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“凹函数”，则实数a的取值范围为．

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四、解答题

17. 命题 $\text{[math]}$ 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增时，实数a的范围为集合A﹔命题 $\text{[math]}$ 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B．
1. （1）若命题P为真命题，求集合A；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件．求实数t的取值范围．
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，则经过一定时间t后的温度T满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
2. （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个零点 $\text{[math]}$ ，
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 极值点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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