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广西壮族自治区北海市2022-2023学年高一上学期数学期中...

更新时间：2022-12-23 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ ，的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 8

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8. 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列哪些函数在定义域内是增函数？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的有（）

A . 若a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为偶函数． C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是2． D . 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值一定为M．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则a的所有可能取值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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四、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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18.
1. （1）化简 $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并用定义证明其在定义域内的单调性；
2. （2）解关于t的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高三上·贵州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数m的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求n的取值范围.
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21. 随着城市城镇化不断推进，城市居民人口持续增加．根据第七次全国人口普查数据，预计2022年末南宁市人口总量将突破900万大关，这使得南宁市交通拥堵问题日益严重．为测试一路段在晚高峰时段的车辆通行能力，某课外兴趣小组研究了该路段内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式： $\text{[math]}$ ．研究表明：当该路段内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时
1. （1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
2. （2）若该路段内的车流量y（单位时间内通过该路段的车辆数，单位：辆/小时）满足 $\text{[math]}$ ，求该路段内车流量的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度．
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1，设 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求a、b的值；
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的实根，求实数k的取值范围．
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