山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年九年级上学期期中...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：90 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 对角线长为4cm的正方形其边长为（　　）

A . 2cm B . $\text{[math]}$ cm C . 4cm D . $\text{[math]}$ cm

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3. 四条线段a，b，c，d成比例，其中 $\text{[math]}$ ，则线段c的长为（　　）

A . 1cm B . 4cm C . 9cm D . 12cm

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4. 某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某工厂1月份生产机器150台，计划2，3月份共生产396台，设2，3月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变

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8. 一个钢筋三脚架三边长分别为 $\text{[math]}$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种或四种以上

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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10. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 比值为 $\text{[math]}$ （约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）

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12. 如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝cm．

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13. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．（只填写序号即可）

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三、解答题

15. 已知：线段a，直线l及直线外一点A．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 在直线l上 $\text{[math]}$ ，垂足为B，对角线的长度为a．

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16.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ；
3. （3）关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．
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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根据以上信息，解析下列问题：
1. （1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）
2. （2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
3. （3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
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19. 数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题．
如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
　
1. （1）【尝试探究】
  在图①中，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）【类比延伸】
  如图②，在原题的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
3. （3）【拓展迁移】
  如图③，若点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（用含n的代数式表示）．
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20. 光明中学准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的水池．已知 $\text{[math]}$ ，劳动基地的总面积（不包含水池）为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是多少？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，已知（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ．
  （注：如果选择条件①条件②分别进行解容，按第一个解答计分）
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22. 小睿在做数学练习时，遇到下面的题目．
题目：如图（1），在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为5，求 $\text{[math]}$ 的长．
小睿的计算结果与参考答案不同，因此她对参考容案产生了质疑，下面是她分析、探究的过程，请你补充完整．
第一步，读题，并标记题目条件如下：
在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 的周长为5．
第二步，根据条件③④⑤，可以求得 $\text{[math]}$ ；
第三步，做出 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示；
第四步，根据条件①，在图（2）中作出 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹）；
第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目其他部分保持不变，则 $\text{[math]}$ 的长为．
小睿：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的条件后，便可求出 $\text{[math]}$ 的长．”
老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点M从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为t（s）（ $\text{[math]}$ ），请解答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
2. （2）点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在某一时划t使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此刻的t值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
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