江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二下·湖北期末) 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（）

A . 20 B . 90 C . 120 D . 240

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3. (2022·昌平模拟) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·长沙开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（）

A . 当点P不在x轴上时， $\text{[math]}$ 的周长是6 B . 当点P不在x轴上时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点P，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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8. (2021·浙江) 如图已知正方体 $\text{[math]}$ ，M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个交点，则a的值可以是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 用0到9这10个数字.可组成（）个没有重复数字的四位偶数？

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. （多选）已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为30°，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（）

A . 分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式 B . 分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式 C . 分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式 D . 分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式

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三、填空题

13. 已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是．

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14. (2020·天津) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 1，当k为何值时：
1. （1）方程表示双曲线；
2. （2）表示焦点在x轴上的双曲线；
3. （3）表示焦点在y轴上的双曲线．
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18. 如图，在以 $\text{[math]}$ 为顶点，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥中，底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长为2， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2021高二下·南充期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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20.
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正整数n．
3. （3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）．
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．
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22. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点Q．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点B的横坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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