江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学教学质...

更新时间：2022-12-26 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有（）种.

A . 30 B . 40 C . 50 D . 80

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，上顶点A，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一交点为M， $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 意大利著名数学家斐波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中 $\text{[math]}$ ，且从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 $\text{[math]}$ ，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，则斐波那契数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设定点 $\text{[math]}$ ，动点M满足以MF为直径的圆与y轴相切，设动点M的轨迹为C，则下列说法正确的是（）

A . 轨迹C的方程为 $\text{[math]}$ B . 动点M到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为2 C . 长度为8的线段两端点在轨迹C上滑动，中点到y轴距离的最小值为4 D . 轨迹C上一点P处的切线与x轴交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则切线斜率为 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则说法下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则线段AP的长度为定值

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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14. 某学校为了调查学生在一天生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 $\text{[math]}$ 元的学生90人，则样本中支出不少于40元的人数有.

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15. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 没有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为.

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四、解答题

17. 在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求b的最小值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的最小的正整数 $\text{[math]}$ .
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19. 如图所示，四棱台 $\text{[math]}$ 的上下底面均为正方形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 2022世界乒乓球团体锦标赛已于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来，乒乓球运动早已成为我国民众喜爱的运动之一.某次友谊赛，甲、乙两位选手进行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3：0或3：1，则胜者得3分，负者得0分﹔若结果是3：2，则胜者得2分，负者得1分.根据以往经验，甲乙在一局比赛获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每局比赛结果相互独立
1. （1）设甲所得积分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜﹔若打满5局，仍然没有领先2局者，比赛结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率.
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21. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 且离心率 $\text{[math]}$ ，过曲线 $\text{[math]}$ 下支上的一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，其斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以PQ为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，过点N作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底）
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性﹔
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .
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