北京市大兴区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2022-12-12 浏览次数：92 类型：期中考试

一、单选题

1. 在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是（）

A . 爱 B . 我 C . 中 D . 国

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021·连云港) 正五边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图图形中，作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发，可以画出 $\text{[math]}$ 条对角线，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个格点，若点 $\text{[math]}$ 是图中的格点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．

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10. (2019七下·南山期末) 等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．

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11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，作线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形．

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13. (2020八上·河南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ，若不增加任何字母和辅助线，要使 $\text{[math]}$ 还需要添加的一个条件是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到图形 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下面结论中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分线； $\text{[math]}$ 所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 用一条长 $\text{[math]}$ 的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的 $\text{[math]}$ 倍，求各边的长．

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18. (2021八上·大庆期末) 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．

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19. 如图，点A，B，C，D在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 如图，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．
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23. 如图，为了满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个小区居民的体育锻炼需求，需要建立一个居民健身广场 $\text{[math]}$ ，要使健身广场到三个小区的距离相等，请你在图中作出健身广场 $\text{[math]}$ 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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24. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．
求证： $\text{[math]}$ ．

请将下面的推理过程补充完整：

证明：如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ ▲ （全等三角形的对应边相等）．

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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26. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；
  
  $\text{[math]}$ 请你写出图中一个与 $\text{[math]}$ 不同的正确结论：；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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27. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；
3. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不在同一直线上，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 给出如下定义：过点 $\text{[math]}$ 向线段 $\text{[math]}$ 所在直线作垂线，若垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的内垂点，当垂足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 最小时，称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的内垂点为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出两个满足条件的点 $\text{[math]}$ 即可）；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上的每一个点都是线段 $\text{[math]}$ 的内垂点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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