广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·山西期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， AC边上的高所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则AC所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖．”一个长方体 $\text{[math]}$ 沿对角面斜解（图 $\text{[math]}$ ），得到两个一模一样的堑堵（图 $\text{[math]}$ ），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图 $\text{[math]}$ ），得到一个四棱锥，称为阳马（图 $\text{[math]}$ ），一个三棱锥称为鳖臑（图 $\text{[math]}$ ）．若鳖臑的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在鳖臑中，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 在同一直角坐标系下，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置可能为（）

A . B . C . D .

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11. A ， B两组各有2名男生、2名女生，从A ， B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛．甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A ， B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A ， B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 甲与乙相互独立 D . 乙与丁相互独立

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12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数 $\text{[math]}$ ，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有（）

A . 该半正多面体的表面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ．若对于任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ，这两条直线的交点坐标为．

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四、解答题

17. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 四点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，分别记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2022高二上·云南期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图，在四棱锥P—ABCD中， $\text{[math]}$ 平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， G为CD的中点，E ， F是棱PD上两点（F在E的上方），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面AEG ，求DE；
2. （2）当点F到平面 $\text{[math]}$ 的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．
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