天津市河北区2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-27 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱、圆锥的表面积分别为S₁ ， S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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4. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为（）

A . 0.007 B . 0.0075 C . 0.008 D . 0.0085

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5. (2021高三上·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·西城期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 若实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是偶函数；

③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

④ $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像有4个不同的交点.

其中正确的结论是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②④

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二、填空题

10. i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中含x项的系数为.

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12. (2021高二上·天津月考) 求经过点M(2， $\text{[math]}$ )且与圆x²＋y²=4相切的直线的方程为．

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13. 一盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回地抽取两次，每次任取一件，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则条件概率 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， E是CD的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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17. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为直角三角形， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为AB ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线BF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
2. （2）请你在数列 $\text{[math]}$ 的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项，并记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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