吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点的椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 与 $\text{[math]}$ 的值有关

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6. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上不重合的三点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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12. 椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆长轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为.

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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16. 平面内两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为；已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过原点和点 $\text{[math]}$ ，并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系；如果相交，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 已知动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并说明它是什么曲线；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离.
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21. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）试确定点 $\text{[math]}$ 位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值.
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22. 已知，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的点，且圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切，当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率存在且 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径.
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