福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则实数a的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . -8

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2. (2022高二下·兴平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）

A . 6天 495人 B . 7天 602人 C . 8天 716人 D . 9天 795人

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8. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 可能过原点 B . 圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切 D . 圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长等于 $\text{[math]}$

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10. 中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与C交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则（）

A . $\text{[math]}$ B . C的焦距为 $\text{[math]}$ C . C的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 线段B₁C上存在点G，使平面EFG//平面BDC₁ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线EG与BC₁所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·资阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021·中卫模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段 $\text{[math]}$ 是该半圆柱的一条母线，点 $\text{[math]}$ 为线 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 已知公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求使 $\text{[math]}$ 成立的最大的正整数 $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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21. (2021高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点F到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）在（1）的条件下，证明：若 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上仅有一个零点；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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