天津市河北区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-11-28 浏览次数：33 类型：期末考试

一、单选题

1. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则切线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 外切 B . 内切 C . 相交 D . 相离

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·化州模拟) 双曲线x² $\text{[math]}$ 1的渐近线方程是（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ D . y=±2x

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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7. 等比数列 $\text{[math]}$ 的第4项与第6项分别为12和48，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 若双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面 $\text{[math]}$ 的法向量是（）

A . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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10. 一动圆与两圆x²+y²＝1和x²+y²﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线的一支 D . 抛物线

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二、填空题

11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项为.

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12. 已知两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程是.

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13. 若经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. 已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明直线l过定点并求出该定点坐标．
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