湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期数学期末教...

更新时间：2022-12-10 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·桂林期末) 向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以 $\text{[math]}$ 轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大时，四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知M ， A ， B ， C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使 $\text{[math]}$ 成为空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A ， B ，则有（）

A . 公共弦AB所在直线的方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦AB所在直线的方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ D . P为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列{an}的n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . S₁₆为Sn的最小值 C . $\text{[math]}$ D . 使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最大值为33

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长可能为2 C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长半轴长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·高州一模) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，与圆 $\text{[math]}$ 外切，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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15. (2019高二上·拉萨月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高二上·深圳期中) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过原点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ；椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 直线 $\text{[math]}$ 经过两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若点P为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点Q在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数m ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
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22. 如图，方程为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ，其上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的值.
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