广西普通高中2023届高三理数摸底测试试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：151 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高一上·汕头期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A . 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B . 这一年的总利润超过400万元 C . 这12个月利润的中位数与众数均为30 D . 7月份的利润最大

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将3个1和4个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·如皋开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在最大值0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（）
参考数据： $\text{[math]}$ ；参考时间轴：

A . 战国 B . 汉 C . 唐 D . 宋

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10. 设球 $\text{[math]}$ 与圆锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积与圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积相等，且圆锥 $\text{[math]}$ 的轴截面为正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数解的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图所示，已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生200人.为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$
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23. (2022·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为M．若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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