北京市通州区2023届高三上学期数学期中质量检测试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则对任意实数x，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是无理数 $\text{[math]}$ 的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ ，底 $\text{[math]}$ 的第一个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第二个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第三个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第四个黄金三角形…，那么依次类推，第 $\text{[math]}$ 个黄金三角形的周长大约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点为D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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12. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 的否定是.

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 为纯虚数，那么 $\text{[math]}$ .

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14. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 为锐角三角形；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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16. (2019高二下·杭州期中) 过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 为公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①，条件②，条件③中任选两个作为已知，求：
条件①： $\text{[math]}$ ；
条件②： $\text{[math]}$ ；
条件③： $\text{[math]}$ .
注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.（只要求写出结论）
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试判断曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上交点的个数，并说明理由.
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22. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “接近”.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否“接近”，并说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等差数列，他们的公差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “接近”的必要条件是“ $\text{[math]}$ ”；
3. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若存在数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “接近”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有100个正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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