浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 椭圆6x²＋y²＝6的长轴端点坐标为（）

A . (－1，0)，(1，0) B . (－6，0)，(6，0) C . (－ $\text{[math]}$ ， 0)，( $\text{[math]}$ ， 0) D . (0，－ $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ )

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2. (2021高二上·浙江月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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3. (2020高二上·梅县期末) 已知直线l₁：mx－2y＋1＝0，l₂：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l₁平行于l₂”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高二上·广州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·梅州期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 为基底表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，若直线l：ax－y＋1－a＝0与圆C相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一个动点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与BF交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 直线l过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k，若与连接两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线段有公共点，则k的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·沈阳期中) 已知圆O：x²+y²＝4和圆M：x²+y²－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（）

A . 圆M的圆心为（1，－2），半径为1 B . 直线AB的方程为x－2y－4＝0 C . 线段AB的长为 $\text{[math]}$ D . 取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别为它的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的内切圆半径最大为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的外接圆半径最小为4 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率乘积为定值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小时，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且在 $\text{[math]}$ 轴的下方，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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四、解答题

17. 已知平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中垂线方程；
2. （2）求过 $\text{[math]}$ 点且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2021高二上·江川期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求出切线方程.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；
2. （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形. $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的关系；并且证明.
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