河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， 5 B . $\text{[math]}$ ， 5 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为 $\text{[math]}$ ，近地点与地球表面的距离为 $\text{[math]}$ ，设地球的半径为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出地球同步转移轨道的短轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为4的椭圆被直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的相交弦长为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或-3

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12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的一半.若某直线上存在这样的点 $\text{[math]}$ ，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是“最远距离直线” C . 平面上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则长轴长为.

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14. (2020高二下·徐汇期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线方程是．

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15. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是.

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16. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的任一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17.
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过原点且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ ，作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且焦距为2，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点（异于椭圆的左､右顶点）， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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