河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期数学11月...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于z轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ 是空间任意一点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值1 D . $\text{[math]}$ 有最大值1

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8. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，若这样的 $\text{[math]}$ 有四条，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （0，2） B . （0，3） C . （0，4） D . （0，5）

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二、多选题

9. 在棱长均为1的四面体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 恒过定点（0，1） C . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为4

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11. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上（含边缘）的动点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义：平面上到两定点距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹是圆，称为阿波罗尼斯圆.设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是阿波罗尼斯圆 $\text{[math]}$ ，该圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边），则下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为2 B . 过 $\text{[math]}$ 点向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线， $\text{[math]}$ 与两个切点构成等腰直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两个 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知两点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值是1，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 球 $\text{[math]}$ 上有四点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
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18. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 的长度分别为1，2，3，并且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 在棱长均为6的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 如图一，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ，如图二.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过原点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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