北京市大兴区2023届高三上学期数学期中检测试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 具有奇偶性”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有2个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在R上单调递增 B . 对 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 不存在正实数a，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 方程 $\text{[math]}$ 只有一个解

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10. 如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度 $\text{[math]}$ （单位：米/分钟）与时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数” $\text{[math]}$ 为无人机在时间段 $\text{[math]}$ 内的最大速度与最小速度的差，则 $\text{[math]}$ 的图像为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边， $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的终边绕原点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 是递增数列； ② $\text{[math]}$ 都不是等差数列；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的最小项； ④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的值域为R，则a的一个取值为；若 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求m的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 边上的高为2；
  条件③： $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 导函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
3. （3）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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21. 若数列 $\text{[math]}$ 的子列 $\text{[math]}$ 均为等差数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等差数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前15项与 $\text{[math]}$ 的前15项中相同的项构成数列 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的各项，并求 $\text{[math]}$ 的各项和；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 既是3阶也是4阶等差数列，设 $\text{[math]}$ 的公差分别为 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 的大小关系并证明；
  （ⅱ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．
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