浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期数学9月联考...

更新时间：2022-11-10 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设O为原点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）

A . －1＋i B . 1－i C . －5－5i D . 5＋5i

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数集，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . 4 D . 1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆台，其两底面之间的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·广东期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有四个幂函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；（3）在 $\text{[math]}$ 上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，－个错误，则他研究的函数是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 16

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二、多选题

9. 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ B . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ C . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ D . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 三角形有一个角是 $\text{[math]}$ ，这个角的两边长分别为8和5，则（）．

A . 三角形另一边长为7 B . 三角形的周长为20 C . 三角形内切圆周长为3π D . 三角形外接圆面积为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·南通月考) “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 $\text{[math]}$ ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该半正多面体过 $\text{[math]}$ 三点的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 该半正多面体外接球的表面积为8π D . 该半正多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·浙江期中) 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则密码被成功破译的概率．

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14. 写出一个与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为45°的向量 $\text{[math]}$ ．（答案不唯一写出一个即可）

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 中点，则点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离是.

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16. (2020高一上·辽阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有6个不同的实数解，则m的取值范围是．

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四、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. 已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，并求当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心坐标 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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20. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；
3. （3）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率．
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21. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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