（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.5确定圆的...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：56 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·重庆月考) 下列命题正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 C . 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 D . 一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等

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2. 如图的矩形ABCD中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：
（甲）作∠DEC的角平分线L，作 $\text{[math]}$ 的中垂线，交L于O点，则O即为所求；
（乙）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两线段交于一点O，则O即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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3. 下列说法中：
1）圆心角相等，所对的弦相等
2）过圆心的线段是直径
3）长度相等的弧是等弧
4）弧是半圆
5）三点确定一个圆
6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
7）弦的垂直平分线必经过圆心
正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ②④ D . ③④

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5. 根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（）

A . AB=2，BC=2，AC=4 B . AB=4.5，BC=5.5，AC=10 C . AB=4，BC=3，AC=5 D . AB= $\text{[math]}$ ﹣1，BC= $\text{[math]}$ +1，AC=2 $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B . 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C . 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D . 过四点A、B、C、D的圆不存在

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7.
小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）

A . 第一块 B . 第二块 C . 第三块 D . 第四块

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8.
如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

A . （6，8） B . （4，5） C . （4， $\text{[math]}$ ） D . （4， $\text{[math]}$ ）

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9. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）

A . 已知圆心 B . 已知半径 C . 过三个已知点 D . 过不在同一直线上的三点

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10.
如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A . 点P B . 点Q C . 点R D . 点M

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二、填空题

11. (2020九下·无锡月考) 如图，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段CD的长等于.

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12. 若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是．

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13. 如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作个．

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14. 若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是．

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15. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

16. 在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．
1. （1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．
2. （2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．
3. （3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．
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17. 已知直线l：y=x+4和点A（0，4），B（﹣4，0），设点C为直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．

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18.
平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是

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19.
操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．
（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）
由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

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20. (2017九上·武汉期中) 求证：矩形的四个顶点在同一圆上.

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四、综合题

21. (2021九上·日照期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
2. （2）写出圆心点M的坐标为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断点D与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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22. (2022·榆阳模拟)
1. （1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ 的长为m，点D到边 $\text{[math]}$ 的距离为n，则mn；（填“＞”“＜”或“＝”）
2. （2）【问题探究】
  如图2，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）【问题解决】
  某景点有一个形状为菱形 $\text{[math]}$ 的草坪，如图3， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，现欲将该草坪扩建为 $\text{[math]}$ ，使得点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且边 $\text{[math]}$ 经过点D，为了节省成本，要求扩建后的草坪面积（ $\text{[math]}$ 的面积）尽可能小，问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.
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23. (2022·成都模拟) 在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝ $\text{[math]}$ ， E分别是AB，AC边上的动点，作△ADE关于DE对称的图形△A′DE.
1. （1）如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；
2. （2）如图2，当点A’落在BC的延长线上，且A’E⊥AB，求AD的长；
3. （3）如图3，若AE=CE，连接A’B，F是A’B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最大值.
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