广东省中山市2022-2023学年高一上学期数学第一次调研试...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高一上·嘉兴期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . 19

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3. (2021高一上·海安期末) 某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统.每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A=“Windows系统正常”，B=“Linux系统正常”.以1表示系统正常，0表示系统不正常，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态， $\text{[math]}$ 表示电脑的状态，则事件 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下列四组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·珠海期末) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，给定下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . [－2，4] B . （－2，4） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·渭滨模拟) 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，对于任一给定的正数p，定义函数 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“p界函数”.关于函数 $\text{[math]}$ 的2界函数，结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·黄石期末) 图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 可以作为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点只打开了两个进水口 B . $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点三个水口都打开 C . $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点只打开了一个出水口 D . $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点至少打开了一个进水口

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12. (2021高一上·桐乡月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个解集为 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式：．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·杭州期中) 以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间 $\text{[math]}$ 对应的线段，该线段长度为4个单位．将该线段对折后（坐标4对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为4个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1和3对应的点被拉到坐标2，原来的坐标2对应的点被拉到坐标4，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第 $\text{[math]}$ 次操作完成后 $\text{[math]}$ ，原闭区间 $\text{[math]}$ 上恰好被拉到坐标4的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．则集合 $\text{[math]}$ 可以用列举法表示为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别由下表给出：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
1
4
9
16
25
$\text{[math]}$
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
1
3
2
4
5
则 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）根据图象写出 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. 在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题.例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（假命题）.这个命题是省略了量词的全称量词命题.
1. （1）有人认为命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，你认为对吗？如果不对，请你用含量词的符号语言表示这个命题，并正确写出这个命题的否定；
2. （2）求a的取值范围，使“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题.
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21. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：原式 $\text{[math]}$ ．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数a的取值范围．

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