河北省九师联盟2023届高三上学期数学10月月考试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设半个小时后时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设全集为U，A，B是U的子集，有以下四个关系式：
甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ．
若甲、乙、丙、丁中有且只有一个不成立，则不成立的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个装满水的圆台形容器，若在底部开一个孔，并且任意相等时间间隔内所流出的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为 $\text{[math]}$ ，定义域为D，设 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定 $\text{[math]}$ 的大小关系

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的值域为A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数最多是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2022·辽宁模拟) 已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于y轴对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，l与C没有交点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，l与C有两个交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，l与C没有交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，l与C有一个交点

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，请写出一个满足题意的 $\text{[math]}$ 的解析式．

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15. 如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面 $\text{[math]}$ ，最低点B处离地面 $\text{[math]}$ ．胡大爷的眼睛到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，他带着高 $\text{[math]}$ 的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角 $\text{[math]}$ 最大），胡大爷离幕布的水平距离应为．

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16. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的实数根，则m的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p：“ $\text{[math]}$ ”是假命题，求实数a的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并分别用定义进行证明；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无最值，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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