陕西省安康市2022-2023学年高三上学期理数9月联考试卷

更新时间：2022-10-28 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设i为虚数单位，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是线段AB，BC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上又是减函数的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①④ B . ②③ C . ③ D . ②

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高三上·安徽开学考) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章 $\text{[math]}$ 大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 495 B . 522 C . 630 D . 730

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ．则关于 $\text{[math]}$ 说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的函数为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为该椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列函数中，最大值是1的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若角 $\text{[math]}$ 的终边在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是线段BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则CD长为.

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16. 对于定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质M，若函数 $\text{[math]}$ 具有性质M．则实数a的最小值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·安徽开学考) 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中多规则为：若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折；其余情况不打折.
1. （1）某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望；
2. （2）若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为m，实数a，b，c均为正，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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