河北省保定市2023届高三上学期数学9月月考试卷

更新时间：2022-10-28 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 定义矩阵运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ 平方分米，其体积为 $\text{[math]}$ 立方分米，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 在 $\text{[math]}$ 上有3个最高点 C . 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 可由曲线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度得到

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10. 在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为“鳖臑”.在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 可能成立 B . $\text{[math]}$ 可能成立 C . $\text{[math]}$ 一定成立 D . $\text{[math]}$ 可能成立

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11. 下列命题中，为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 每个四棱锥都有外接球 D . $\text{[math]}$

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12. 若对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”.（）

A . 至少存在一个等比数列不是“ $\text{[math]}$ 数列” B . 至少存在两个常数列为“ $\text{[math]}$ 数列” C . 若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，则 $\text{[math]}$ 也是“ $\text{[math]}$ 数列” D . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总是“ $\text{[math]}$ 数列”

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的一个值：.

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为.

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四、解答题

17. 已知某观赏渔场有四个观赏亭，观赏亭 $\text{[math]}$ 位于观赏亭 $\text{[math]}$ 的正北方向且距离为300米，观赏亭 $\text{[math]}$ 位于观赏亭 $\text{[math]}$ 的东偏南 $\text{[math]}$ 方向且距离为500米，观赏亭 $\text{[math]}$ 位于观赏亭 $\text{[math]}$ 的东北方向.假设这四个观赏亭处于同一高度.
1. （1）求观赏亭 $\text{[math]}$ 与观赏亭 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）设观赏亭 $\text{[math]}$ 与观赏亭 $\text{[math]}$ 之间的距离等于观赏亭 $\text{[math]}$ 与观赏亭 $\text{[math]}$ 之间的距离，求 $\text{[math]}$ .
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18. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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